祖暅原理（1 / 2）

祖暅看到一个小孩在拨弄铜钱，左边整整齐齐叠放8枚，右边有点乱的叠放成8枚。

祖暅看着这两个8枚铜钱，心里突然在想：“不管怎么叠放，这两排铜钱都是一样多的。”

都芳看到祖暅如此说：“这不是废话吗？不管怎么放，当然都是一样多的了。”

祖暅说：“那是因为这两排铜钱，每一层都是一样。”

都芳对祖暅说的话，更摸不着头脑，但是看到祖暅已经有了某种发现。

祖暅说：“我知道，刘徽的对于球体的计算是错误的。”

都芳说：“他提出的难方法是取每边为1寸的正方体棋子八枚，拼成一个边长为2寸的正方体，在正方体内画内切圆柱体，再在横向画一个同样的内切圆柱体。这样两个圆柱所包含的立体共同部分像两把上下对称的伞，刘徽将其取名为“牟合方盖”。根据计算得出球体积是牟合方盖体的体积的四分之三，可是圆柱体又比牟合方盖大，但是《九章算术》中得出球的体积是圆柱体体积的四分之三，显然《九章算术》中的球体积计算公式是错误的。刘徽认为只要求出牟合方盖的体积，就可以求出球的体积。可怎么也找不出求导牟合方盖体积的途径。”

祖暅说：“我想到了，只要使用刚刚那个铜钱的原理，就可以计算出来球体体积了。”

都芳疑惑的说：“你刚刚发现了什么原理？”

祖暅说：“太简单了。“两个同高的立体，如在等高处的截面积相等，则体积相等。更详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个立体的体积相等。”

都芳说：“这如果求球体体积？找一个跟球体登高的东西吗？”