艾米·诺特定理（1 / 2）
1882年，诺特出生于德国埃尔兰根的一个数学家庭，是数学家Max Noether的女儿。小时候的诺特数学天赋并不明显，但却可以解决其他小孩无法解决的问题。在诺特父亲执教的埃尔兰根大学，女性是被禁止成为正式学生的，但她们可以在教授的允许下旁听。1904年，当这样的规定改变时，诺特很快入学，并在1907年获得了博士学位。
然而，作为一名女性，诺特很难得到一个有收入的学术职位。因此，在获得博士学位后，她从事了数年的无薪工作。1922年，她在个哥廷根大学收获了一个“非同寻常”的名誉教授头衔，与那些“寻常”教授头衔不同，她的教授席位是非终身的、拥有部分内部行政权限的、且没有报酬的。直到1923年，她才拿到薪水。哥廷根大学的一位著名数学家Hermann Weyl表示：“在她身边占据这样一个优越的位置，我很羞愧，她是我所知道的在各方面都比我优秀的数学家。”
但诺特从容地接受了这些不公的对待。她所散发的人格魅力，使她深受其他人的爱戴和尊敬。10年后，诺特被**领导的政府驱赶，因为她是犹太人，被怀疑持有左翼政治信仰。从此，人们再也无法在弗里德兰德大街听到数学家聚会时传来的欢声笑语。
1935年，在她前往美国宾夕法尼亚州的Bryn Mawr学院工作的两年后，她死于手术并发症，享年53岁。当诺特去世时，爱因斯坦在《纽约时报》上写道：“她是从女性接受高等教育后出现的最富创造力的数学天才。”
尽管艾米·诺特做出了非常巨大贡献，但鲜有人知。
尽管大多数人从未听说过诺特，数学家和物理学家对她却从不吝惜赞美之词。她解决了爱因斯坦新发现的引力理论——广义相对论中一个令人困扰的难题。在这个过程中，她证明了一个革命性的定理，为当时所知的物理学提供了一个统一的视角，并为此后几乎所有重大的基本发现奠定了基础。诺特的深刻洞见，彻底地改变了物理学家研究宇宙的方式。
自诺特在1918年7月26日发表她的定理以来，已经过去了整整一个世纪，但该定理的重要性却一直持续到今天。诺贝尔物理学奖得主Frank Wilczek说：“诺特定理一直是20世纪和21世纪物理学的指路明灯。”
除了诺特定理外，她还开创了一门叫做“抽象代数”的数学学科。数学家Nathan Jabson曾说过：“艾米·诺特是本世纪最有影响力的数学家之一。抽象代数的发展是20世纪数学最瞩目的创新之一，这在很大程度上要归功于她——在发表的论文、讲座以及对同时代人的个人影响中。”在数学上，诺特的思想是如此突出，以至于她的名字成了一个形容词。在许多数学文献中，都可以见到诺特环（Noetherian rings）、诺特群（Noetherian groups）和诺特模（Noetherian modules ）。
诺特发现了物理学中两个重要概念之间的联系：守恒定律和对称性。守恒定律——例如能量守恒定律——说的是一个特定的量必须保持恒定。无论我们如何努力，能量都不能被创造或毁灭。从计算一个球滚下山坡的速度到理解核聚变的过程，能量守恒的确定性可以帮助物理学家解决许多问题。
那么，什么是对称性呢？Weyl描述了一个思考这个概念的简单方法：如果你对一个物体进行某些操作，在这些操作完成之后，它看起来和之前是一样的，那么这个物体就是对称的。例如，球体是完全对称的：无论你朝哪个方向转动球体，它看起来都是一样的。同样地，对称性也普遍存在于物理学定律中：物理方程在时间或空间的不同位置不会改变。
诺特定理宣称，每一个这样的对称性都有一个相关的守恒定律，反之亦然。能量守恒与这样一个事实有关，那就是物理规律在昨天或今天都是一样的（时间对称性）。同样地，动量守恒与物理规律在这里或宇宙的任何地方都是一样的这一事实有关（空间对称性）。
诺特定理（Noether''s Theorem）联系了物理学中的两个重要概念：对称性（Symmetry）和守恒（nservation）。
到了20世纪下半叶，诺特定理成为了粒子物理学标准模型的基础。标准模型描述了微观尺度的世界，并预言了希格斯玻色子的存在。今天，物理学家在谱写新理论时，仍然依赖于诺特定理。
对称性本身就具有吸引力。一些研究报告说，人类发现对称的脸比不对称的脸更漂亮。脸的两半几乎是彼此的镜像，这一特性被称为反射对称。在艺术作品中，我们更是经常看到对称性的出现，比如马赛克、纺织品和彩色玻璃窗等。大自然也是如此：一片典型的雪花在旋转60度后，看起来是一样的。类似的旋转对称性出现在花朵、蜘蛛网和海胆中等等。
但诺特定理并不直接适用于这些熟悉的例子。因为我们在周围世界看到的对称性是不连续的，它们只适用于特定的值，例如，雪花的旋转角度为60度。然而，与诺特定理相关的对称性是连续的：无论在空间或时间上移动多远，它们都是成立的。
其中一种连续对称性被称为平移对称（translation symmetry），意思是说物理定律不随空间中的位置而变化，它在这里、哪里、任何地方都是一样的。
与每一个连续对称相关的守恒定律是物理学的基本工具。在物理课上，学生们被教导能量总是守恒的。当一个台球撞击另一个台球时，第一个台球的运动能量就会被分散：有一些传到第二个台球的运动，有一些产生声音或热量，有一些能量则留在第一个球上。但无论如何，总能量保持不变。动量也是如此。
这些规则被当作死记硬背的事实来教授，但它们的存在背后是有数学原因的。根据诺特定理，能量守恒来自于时间的平移对称性。比如火箭发射会将燃料中的化学能转化为动能和势能，由于时间的对称性，因此总能量保持不变。同样地，动量守恒源自于空间中的平移对称性。例如，在牛顿摆中，当一个球击中另一个时，另一端的球会向外飞，保持动量守恒。这是为什么？因为空间的对称性。而角动量守恒则是从旋转对称性（即物理规律在空间旋转时保持不变）中出现。一个熟悉的例子是，当一位溜冰者把她的手臂收起时，她的旋转速度会加快。这是因为总的角动量必须保持不变，而这要归功于旋转对称性。
物理规律在时间、空间和旋转上都是对称的。根据诺特定理，这些对称性表明能量、动量和角动量是守恒的。（图源：Stt Greenberg）
在爱因斯坦的广义相对论中，没有绝对的时间和空间，守恒定律变得更难以理解。正是这种复杂性首先将诺特带到了这个话题上。
1915年，作为一个全新的引力理论，广义相对论将引力描述为物质弯曲时空的结果。除了爱因斯坦外，德国哥廷根大学的数学家希尔伯特（David Hilbert）和克莱因（Felix Klein）都沉浸在新理论的奇妙世界中。希尔伯特与爱因斯坦竞争，希望发展出这个复杂理论背后的数学。