第182章马尔科夫链（1 / 2）

马尔科夫链的一个常见例子是简化的股票涨跌模型：若一天中某股票上涨，则明天该股票有概率p开始下跌，1-p继续上涨；若一天中该股票下跌，则明天该股票有概率q开始上涨，1-q继续下跌。该股票的涨跌情况是一个马尔可夫链，且定义中各个概念在例子中有如下对应：

随机变量：第t天该股票的状态；状态空间：“上涨”和“下跌”；指数集：天数。

条件概率关系：按定义，即便已知该股票的所有历史状态，其在某天的涨跌也仅与前一天的状态有关。

无记忆性：该股票当天的表现仅与前一天有关，与其他历史状态无关（定义条件概率关系的同时定义了无记忆性）。

停时前后状态相互独立：取出该股票的涨跌记录，然后从中截取一段，我们无法知道截取的是哪一段，因为截取点，即停时t前后的记录（t-1和t+1）没有依赖关系。

出于扩大极限定理应用范围的目的，马尔科夫在本世纪初开始考虑相依随机变量序列的规律，并从中选出了最重要的一类加以研究。1906年他在《大数定律关于相依变量的扩展》一文中，第一次提到这种如同锁链般环环相扣的随机变量序列，其中某个变量各以多大的概率取什么值，完全由它前面的一个变量来决定，而与它更前面的那些变量无关。这就是被后人称作马尔科夫链的著名概率模型。也是在这篇论文里，马尔科夫建立了这种链的大数定律。