第199章黎曼几何（1 / 2）

1826年，黎曼作为家中的老二在德国汉诺威的布雷斯伦茨村出生了。他的父亲是村里的牧师，母亲是法官的女儿，按理来说会有点小钱的，但他的家庭生活却十分困难。

虽然家里穷，但是黎曼的父亲并没有放弃孩子们的教育。而黎曼从小就表现出很强的学习欲望，深受父母的喜爱。

正因如此，5岁时的黎曼就对历史产生兴趣，十分的嫉恶如仇，经常要求他父亲重复讲述波兰的故事。一年后，黎曼开始学算术，很快就显露出他天生的数学才能：他不仅解决了所有留给他的问题，还会出一些更难的题来捉弄他的兄弟姐妹。

10岁时，他曾跟着一位职业教师学习更高级的算术和几何，结果很快就超越了老师；14岁时，黎曼到汉诺威与祖母住在一起，进入当地文科中学学习；两年后，他的祖母去世，黎曼又转到吕耐博格的预科中学一直学习到19岁。

虽然黎曼一直按照父亲的意思学习神学和哲学方面的知识，但是他在中学时就迷上了数学，并且还能轻松理解对于当时的他来说比较高深的数学知识。

1846年，黎曼成为了哥廷根大学的学生，为了能尽快得到一个有报酬的工作，以便在经济上支援家庭，他选择了研读哲学和神学。

然而，他的心思仍然扑在数学上，为了兼顾两边而废寝忘食着，他父亲不忍心看他学得那么辛苦，最终让他转到数学专业。

得到家人肯首的黎曼甚是高兴，但很快就发现他高兴得太早了。

当时德国的大多数大学教授只在课堂上讲授一些基础科目，很少给学生进行辅导鼓励，而学生则完全没有机会向老师请教问题，甚至不知道他们是如何思考问题的。哪怕高斯是哥延根大学的讲座教授也是如此。

面对如此尴尬情况，生性胆怯的黎曼却为了数学研究而大胆行动。1847年，他跑到了柏林大学求学，并遇到了两位对他人生有极大影响的数学家：雅克比和狄利克雷，在他们得指引下，他不仅收获了很多数学知识，还学到了一个人如何坚持“自信”。

两年后，学有所成的黎曼回到了哥延根，并开始准备他的博士论文。

1851年11月，在高斯的指导下，他终于完成了论文《复变函数论的一般理论的基础》，文中证明了复变函数可导的必要充分条件，即现在的柯西－黎曼方程，还奠定了函数几何理论的基础。

实际上，高斯对这篇论文的评价很高，他说：“黎曼先生交来的论文提供了令人信服的证据，证明作者具有创造性的、活跃的、真正的数学头脑，以及具有灿烂丰富的想象力。”并且表示他这么多年以来都想写一篇像这样的文章。

黎曼成功毕业了，但还是个困难户。为了谋生，他希望能成为讲师，而想要成为讲师，不但要提交论文，还得给学院的教授做一个资格演讲。于是在1853年，黎曼提交了一份求职论文。

论文中推广了保证博里叶展开式成立的狄利克莱条件，即关于三角级数收敛的黎曼条件，研究出三角级数收敛的准则，并定义了黎曼积分，对完善分析理论产生深远的影响。

当时的资格演讲是有一套固定模式和传统的，申请者须向系主任提交三个演讲题目，但通常只准备前两个题目。作为选题目的系主任会为了不为难申请者，一般只选前两个题目中的一个。

如此看来，黎曼其实能够轻易就通过演讲的，只是他遗忘了一点，那就是当时的系主任是高斯，而高斯压根不知道这个规矩，然后黎曼悲剧了。

黎曼准备了他很熟悉的两个主题，但照例他提交了三个题目，而作为陪衬的最后一个题目正是：“论作为几何基础的假设”。

结果高斯一看到第三个题目如此充满挑战性，就毫不犹豫地选了这道题。

出乎意料的选择让黎曼有点惊慌失措，但他还是乖乖地做好准备，并进行演讲。演讲当天，因为不习惯在公共场合进行演讲的黎曼一开始结结巴巴的，但进入状态后，他讲起了经常思考的课题――另类几何。

整个过程中，他特别指出了日常生活中不适用欧几里得规则的例子，比如球面。在球面上所有经线都与赤道相交呈90°，因此这些经线会彼此平行，却在极点相交。