第259章里奇的流形（1 / 2）

1884年，里奇-库尔巴斯托罗（Ricci-Cu

astro）开始了关于绝对微积分（absolute differential calculus）的工作。

1900年，列维-齐维塔（Levi-Civita）和里奇-库尔巴斯托罗（Ricci-Cu

astro）出版了《绝对微积分方法及其应用》（Méthodes de calcul differential absolu et leures applications），其中他们建立了张量理论，15年后在广义相对论中用到。

里奇流是里奇命名的一个方程。用它可以完成一系列的拓扑手术，构造几何结构，把不规则的流形变成规则的流形。

里奇流的力学几何解释就是：内在的曲率变化就是封闭流形的度规变化的原因。从而，把局部内在转动归结为封闭流形位形几何演化的内在原因。

对连续介质力学而言，对dg/dt 可以作出应变的对应解释。

而在几何上，对于曲率变化，可以做出局部内在转动的解释。

这样，如果把里奇流方程的左边的低阶近似完全对应于应变概念，则对里奇流的力学几何解释就是：内在的曲率变化就是封闭流形的度规变化的原因。

从而，把局部内在转动归结为封闭流形位形几何演化的内在原因。

如果这个内在转动不为零，则封闭流形会演化下去，只到达成一个平衡位形。

一般而言，外部的物理作用由一个泛函f引入，从而，完整的、在外场作用下的Ricci方程为：

dg/dt=--。

这样，对特定的外场，就有一个特定的平衡位形。

与连续介质力学不同，应力的概念被一个依赖于曲率的泛函局部二阶微分特性给定了。

这多少与格林应力是等价的。