第149章米尔诺的七维怪球（1 / 1）

这是 Milnor 怪球的微分结构。S^4 上的 S^3-丛是一个纤维丛，底流形是 S^4，标准纤维是 S^3.这个纤维丛同胚于 S^7，但是不微分同胚于 S^7.

这是同一个度局部欧氏空间上可以存在不同微分结构的著名例子，或者说是拓扑结构不足以决定（如果容许的话）微分结构的例子。

如果一个拓扑空间是一个局部欧氏空间的话，就可以用局部坐标来分片刻画它，但是坐标变换只能是连续的，不一定可微。

如果在所有这问些坐标系中筛选一部分出来，使之能够覆盖整个空间，而相答互之间的坐标变换又是光滑（或某个 k 阶连续）的，这就相当于在该空间上指定了一个微分结构（要求微分结构极大，即，不可再向其中添加新的坐标系使之满足相容性，这只是为了让这个极大集去代表这个微分结构而已）。

Milnor 怪球的例子表明，在拓扑结构所容内许的局部坐标系中挑容选微分结构的时候，有可能选出不同的微分结构，所以，微分结构是拓扑结构之上的一个新的结构。

它不是球极投影的纤维丛。